效用理论是用于描述消费者对物品或服务满足程度的理论。
第一节 效用与效用论
效用
效用是消费者消费物品或者劳务所获得的满足程度，并且这种满足程度纯粹是消费者的一种主观心理感觉。
效用论
基数效用论
基数效用论认为，效用同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加综合，具体的效用量之间的比较是有意义的。
序数效用论
序数效用论认为，效用仅仅只是次序概念，而不是数量概念。在分析商品效用时，无需确定其具体数字或商品效用多少，只需用第一、第二、第三等叙述来说明各种商品效用谁大谁小或相等就足够了，并由此作为消费者选择商品的根据。
基数效用论与序数效用论的异同
差异点
- 假设不同。
基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值，边际效用具有递减规律。序数效用论则认为消费者所获得的效用值只可以进行排序，只可以用序数来表示，效用的大小及特征体现在无差异曲线中。
- 使用的分析方法不同。
基数效用论使用MU，即在预算约束下最大化的效用值作为工具；而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。
- 均衡条件的表达不同。
基数效用论表达式为
$$ \lambda =\frac{MUi}{Pi} $$
序数效用论则表达为
$$ MRSxy=\frac{MUx}{MUy}=\frac{Px}{Py} $$
相同点
- 都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任意一点都表示消费者获得效用的最大值。
- 都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看作是在既定的收入限制条件下追求最大化效用的过程。
- 都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。
- 他们推导的需求曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。
多效用概念
总效用、平均效用与边际效用
总效用 TU
总效用 (TU) 是指消费者在一定时间内从一定数量上的商品的消费中所得到的效用量的总和。假定消费者从消费X和Y两种商品中获得效用，获得效用的总量与消费x和y的数量有关，则效用函数表达式为：
$$ TU=f(x,y) $$
平均效用 AU
平均效用 (AU) 是指消费若干数量的商品或劳务时，平均每单位商品或劳务可提供的效用。若以X表示消费某商品x的数量，则有：
$$ AU=\frac{TU}{x} $$
边际效用 MU
边际效用 (MU) 是指消费者在一定时间内增加（或减少）一单位商品的消费所得到的效用量的增（减）量。边际效用的表达式为：
$$ MUx=\frac{\Delta TU}{\Delta x} MUy=\frac{\Delta TU}{\Delta y} $$
其中，MUx的含义是当y不变时，增加1单位x能给消费者增加的效用。MUy的含义也大致相同。
- -
总效用与边际效用的关系
- 边际效用为总效用的导数，而总效用为边际效用的积分。一定消费量的边际效用，可用总效用曲线在该消费量上切线的斜率表示；该消费量的总效用，可用其边际效用曲线与两轴所包围的面积表示。就总效用和边际效用来说，只知其一，便知其二。
- 当边际效用为正时，总效用处于递增状态；当边际效用为0时，总效用达到最佳状态（类似变速直线运动）；当边际效用为负时，总效用处于递减状态。
边际效用递减规律
在一定时间内，其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品上连续增长的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。事实上，对某种商品的消费超过一定量后，不但不能增加消费者的满足和享受，反而会引起痛苦的感觉。
特点
- 边际效用的大小，与欲望的强弱成正比。
- 边际效用的大小，与消费数量的多少反向变动。由于欲望强度有限，并随着满足的增加而递减，因此消费数量越多，边际效用越小。
- 边际效用是特定时间内的效用。由于欲望具有再生性、反复性，边际效用也具有时间性。
- 边际效用实际上永远是正值。虽在理论上存在负效用，但实际上当一种产品的边际效用趋近于0时，具有理性的消费者必然会变更其消费方式，去满足其他欲望，以提高效用。
- 边际效用是决定产品价值的主观标准。边际效用价值认为，产品的需求价格，不取决于总效用，而取决于边际效用。消费数量少，边际效用高，需求价格也高；反之亦然。
- 边际效用取决于物品的稀少行，而边际效用又是形成物品价值的基础，于是，有些用处非常大的东西，如空气，由于其太多，货币意义上的价值很少，但有些用处很小的东西，如钻石，由于其少，反而很值钱。
- 不仅商品的边际效用是递减的，货币收入的边际效用也是递减的。货币收入的边际效用是指每增加或减少一单位内的货币收入所增加或减少的效用。因此，同样数量的货币收入，对穷人和富人来讲，其边际效用也存在着很大的差别。
产生因素
- 人的欲望虽然多种多样，永无止境，但由于生理等因素方面的限制，就每个具体的欲望满足来说则是有限的。最初欲望最大，因而消费第一单位商品时得到的满足也最大。随着商品消费的增加，欲望也会随之减少，从而感觉上的满足程度也递减，以致当要满足的欲望消失时还增加消费的话，反而会引起讨厌的感觉。
- 物品有多种多样的用途，并且各种用途的重要程度不同，人们总会把它先用于最重要的用途，也就是效用最大的地方，然后才是次要的用途。故后一单位的物品给消费者带来的满足或提供的效用一定小于前一单位。
数学表达式
边际效用递减规律用数学语言可表示为效用函数：
$$ TU=f(x) $$
则边际效用有：
$$ MU=\frac{dTU}{dX} $$
即随着消费商品数量的增加，在一定范围内：
$$ MU=\frac{dTU}{dX}>0 $$
表示随着X增加或减少，TU也相应地增加或减少，dTU与dX呈同方向变化。但到一定阶段，再增加商品消费时，
$$ MU=\frac{dTU}{dX}<0 $$
也即dTU与dX的变化方向相反。再从边际效用变化率看，表示随着X的数量递增，边际效用本身相应递减，即dX与dMU的符号相反，故其比值小于零。
货币的边际效用
基数效用论认为，货币如同商品一样，也具有效用。消费者用货币购买产品，就是在用货币的效用去交换商品的效用。商品的边际效用递减规律对货币也同样适用。因此，对于一个消费者来说，随着货币收入量的不断增加，货币的边际效用是递减的。这就是说，随着某消费者货币收入的逐步增加，每增加一单位货币给该消费者带来的边际效用是越来越小的。
但是，在分析消费者行为，基数效用论又通常假定货币的边际效用是不变的。据基数效用论的解释，在一般情况下，消费者的收入是给定的，而且单位商品的价格只占消费者总货币收入量中的很小一部分，因而当消费者对某种商品的购买量发生了很小的变化时，所支出的货币的边际效用变化是非常小的。这种对于货币来说极其微小的边际效用，在实际计算中可以忽略不计。这样，货币的边际效用便是一个不变的常数。
预算约束条件下的消费者均衡
预算约束
在现实生活中对于某一消费者而言，在一定时期内的收入水平和他面对的物品的价格都是一定的，他不可能超越这一现实而任意提高自己的消费水平，也就是说他的购买受到收入和价格的制约。消费者只能根据商品的价格在其有限的收入约束下选择最优的商品组合，商品价格和消费者本人的收入相结合共同构成了消费者的预算约束。
消费者的预算收入一般用预算线来表示。
消费者均衡
消费者均衡用于研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用；也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡，是指消费者实现最大效用时既不想再增加，也不想再减少任何商品购买数量的一种相对静止的状态。
消费者均衡的必要条件及其数学表达
消费者所购买的各种物品的边际效用之比等于它们的价格之比。（可理解为极合理分配）其用数学公式可表达为：
$$ \frac{MUx}{Px}=\frac{Muy}{Py}=\lambda $$
其中，MUx与MUy表示商品X和Y的边际效用，Px与Py分别表示商品X与Y的单位价格；λ表示单位货币的边际效用。这一原则的基本思想为：消费者用单位货币购买商品获得的边际效用相等时，消费者就应当从购买的消费品中获取最大满足或效用；否则，消费者就显然没有获得最大效用，因而必须改变购买量直至其均衡。
用消费者均衡与边际效用递减来推导需求曲线
基数效用论以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者均衡为基础推导消费者的需求曲线。
商品的需求价格是指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的最高价格。基数效用论认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。具体来说，若某一单位的某种商品的边际效用越大，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格就越高；若某一单位的某种商品的边际效用越小，则消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的最高价格就越低。
由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某种商品消费量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的最高价格即需求价格也会越来越低。这意味着，建立在边际效用递减规律上的需求曲线是向右下方倾斜的。
第二节 序数效用论与无差异曲线分析
序数效用论用无差异曲线分析方法来考察消费者行为，并在此基础上推导出消费者的需求曲线，深入地阐述需求曲线的经济含义。
消费者偏好
概念
序数效用论认为，商品给消费者带来的效用大小应用顺序或者等级来表示。为此，序数效用论者提出了消费者偏好的概念。
所谓偏好，就是爱好或喜欢的意思。序数效用论者认为，对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有差别的，正是这种偏好程度的差别，反映了消费者对这些不同的商品组合效用水平的评价。
具体来讲，给定A、B两个商品组合，若某消费者对A商品组合的偏好程度大于B商品组合，那也就是说，这个消费者认为A组合的效用水平大于B组合，即将效用水平与偏好程度相挂钩。
关于消费者偏好的基本假定
- 偏好的完备性。偏好的完全性是指消费者总是可以比较并排列所给出的不同商品组合。换言之，对于任何两个商品组合A和B，消费者总是可以做出，而且也仅仅可能作出以下三种判断的一种：第一是对A的偏好大于对B的偏好，第二是对B的偏好大于对C的偏好，第三是对于A和B商品的偏好相同（可证明A与B无差异）。这种偏好的完全性假说，假定保证消费者对偏好的表达方式是完备的，消费者总是可以把自己的偏好评价准确地表达出来。
- 偏好的可传递性。可传递性是指对于任何三个商品组合A、B和C，若消费者对A的偏好大于对B的偏好，对B的偏好大于对C的偏好，那么，在A和C两个商品组合中，消费者必定有对A的偏好大于对C的偏好。偏好的可传递性假定保证了消费者偏好的一致性，因而也是理性的。
- 偏好的非对称性（非饱和性）。该假定指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的商品组合。这就是说消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点，或者说，对于任何一种商品，消费者总是认为数量多比数量少好。此外，这个假定还意味着消费者认为值得拥有的商品一定是“好的东西”，而不是“坏的东西“。在这里，”坏的东西“指诸如空气污染、噪音等只能给消费者带来负效用的东西。**
- 偏好的单调性。偏好的单调性是指，如果一个消费组合所包含的每种商品的数量至少同另一个消费组合的一样多，那么，这个消费组合至少同另一个消费组合一样好：类似于偏好的非对称性。
- 偏好的凸性。在含有商品数量较多的商品组合和含有商品数量较少的商品组合之间，不管质量好坏，消费者总是宁可要前者而不要后者。它反映在无差异曲线的凸性上。
无差异曲线
无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它表示能给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线：因而必然会是双曲线。 无数条无差异曲线组成的坐标图成为无差异曲线图或无差异曲线群。
无差异曲线的横轴和竖轴为分析替代 / 互补 / 其他关系的两个产品。
性质
- 在无差异曲线群中，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。
- 同一个无差异曲线图上任何两条无差异曲线不可能相交。
- 无差异曲线是一条自左上向右下方倾斜并凹向原点的双曲线。由于边际替代率递减规律，无差异曲线的斜率为负，且其绝对值递减。
无差异曲线的特殊情况
- 完全替代型偏好的无差异曲线：直线；完全替代品是指两种商品之间的替代比例固定不变（即1:1）的情况。因此，在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率会是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。
完全互补型偏好的无差异曲线：直角形状。
- 完全互补品指的是两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。因此，在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状。如一幅眼镜架必须同时搭配两片眼镜片的偏好组合。
- 假定某消费者只消费两种商品，而且这两种商品之间是完全互补的关系，则相应的效用函数的通常表达式为：U(x1, x2) = min {Ax1, Bx2} ，其中 x1, x2 分别表示两种商品的数量，常数 a, b >0 。‼️只有在无差异曲线的直角点上，两种互补商品刚好按照固定的比例被消费，所以，在任何一条关于完全互补品的无差异曲线的直角点上，都有U=Ax1=Bx2；且直角点上两商品的边际替代率为常数，即均有 MRS12=a/b.
边际替代率
边际替代率是指为了保持同等的效用水平，消费者要增加1单位x物品就必须放弃一定数量的y物品，这二者之比即为x对y的边际替代率，即x对y的边际替代率=y的减少量/x的增加量，也可表示为机会成本与x成本之比。其用数学公式表示为：
$$ MRSxy=-\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{dy}{dx} $$
这里的计算值相比导函数要多增加了一个负号，是为了表示x增加时y必然减少，二者变动方向必然相反。
边际替代率递减规律
商品的边际替代率递减规律是指：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者的边际替代率会随之递减，即消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
产生边际替代率递减的原因，是随着一种商品消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。
预算线
预算线
预算线又称预算约束线、消费可能线和价格线。预算线表示，在消费者收入和商品价格为一定的条件下，消费者所能购买的不同的商品之组合。
需要注意，预算线和无差异曲线是完全不同的两个概念。预算线限定了总价格，而无差异曲线则是使总效用一定。
假定以 I 表示消费者的既定收入，以 P1 和 P2 分别表示商品1和商品2的价格，以 X1 和 X2 分别表示商品1和商品2的数量，那么，相应的预算等式即为：
$$ P1X1+P2X2=1 $$
即消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。而且，可以用 I / P1 和 I / P2 来分别表示全部收入仅购买商品1或商品2的数量，它们分别表示预算线的横截距和纵截距。此外，上式也可以改写成如下形式：
$$ X2=-X1\frac{P1}{P2}+\frac{I}{P2} $$
预算线方程告诉我们，预算线的斜率为：
$$ K=-\frac{P1}{P2} $$
纵截距为：
$$ Y=-\frac{I}{P2} $$
预算线把平面坐标图划分为3个区域：预算线以外区域中的任意一点，都是消费者利用全部收入都不可能实现的商品的组合购买点
预算线
预算特征及其变动
预算线在图形中是一条向右下倾斜的直线，其斜率为：
$$ -\frac{Px}{Py} $$
这是它的一个重要特征。另外，预算线的位置和形状是由消费者的收入水平 I 和两种商品的价格 P1, P2 决定的，它随着价格和收入水平的变化会发生两种变动效果：水平移动和斜率变化。
预算线的斜率变化和水平移动情况：
- 两商品的价格 P1 和 P2 不变，消费者的收入I发生变化，这时相应预算线的位置会发生平移。如图A，假定原有的预算线为 AB，消费者的收入 I 增加，使预算线由 AB 向右平移至 A'B'。相反，消费者收入 I 减少，使预算线 AB 向左平移至 A''B''。前者表示消费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都因收入的增加而增加，相反，后者表示消费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都因收入的减少而减少。
- 当消费者的收入 I 不变，两种商品的价格价格 P1 和 P2 同比例同方向发生变化，这时，相应的预算线的位置也会发生平移。
- 当消费者的收入 I 不变，商品 1 的价格 P1 发生变化而商品 2 的价格 P2 保持不变，这时，预算线斜率发生变化，预算线截距发生变化，如图B。可以得到下述结论：假如其他条件不变，商品 1 的价格下降将导致预算线绕着它和纵轴的交点向外转动；反之则向内转动。
- 消费者的收入 I 与两种商品的价格 P1 和 P2 都同比例同方向发生变化。这时预算线不发生变化，它表示消费者的全部收入用来购买任何一种商品的数量都未发生变化。
消费者均衡条件
在分析消费者均衡条件时，基数效用论者运用边际效用分析法去研究消费者行为，序数效用论者运用无差异曲线分析法研究消费者行为，尽管它们各自运用不同的方法分析，但两者所得出的消费者的均衡条件本质上是相同的。
基数效用论
在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为：在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应当使自己所购买的各种产品的边际效用与价格之比相等，且都等于货币的边际效用。这一条件可表示为：
$$ \lambda=\frac{MUi}{Pi} $$
其中，Pi 和 MUi 分别为第 i 种商品的价格和边际效用，lambda为货币的边际效用。
序数效用论
在序数效用论者那里，只有既定的预算线与一组无差异曲线群中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用或水平的均衡点。这一分析的前提条件是预算线与无差异曲线的横纵单位一致，而这二者显然满足这一条件。即，消费者的均衡条件是：
$$ MRSxy=\frac{Px}{Py} $$
这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的价格之比。
总述
因此，消费者均衡的实现条件就是消费者在一定的货币收入约束下，实现自己效用最大化的条件。这一均衡条件用公式表示为：
$$ \frac{MUx}{MUy}=\frac{Px}{Py} $$
即消费者所购买的任意两种商品的边际效用之比等于这两种商品的市场价格之比。其隐含含义为：
消费者实现均衡时，所花费在每一种商品上最后一单位货币的效用相等。公式的左边是消费者的主观判断，右边则是市场的客观评价。消费者均衡正式消费者主观愿望与客观条件结合的结果。
在图形上，消费者均衡则意味着预算线与无差异曲线相切，即二者斜率相等。
用预算线和无差异曲线来看消费者均衡
无差异曲线基本不变，预算线波动变化。
- 预算线 AB 与无差异曲线 I 相交于M、N两点。这两点虽代表着消费者一定的满足程度，但他们并没有达到消费者支出允许范围内所获取的最大效用水平，因为有交点但斜率不等。
- 预算线 AB 与无差异曲线 I 相离。这表示此时虽然有较高的满足水平存在，但对消费者来说，却已经超出了其财力允许的许可。
- 预算线 AB 与无差异曲线 I 相切于E点。E点同时在预算线 AB 及无差异曲线 I 上，意味着他所代表的商品组合是消费者用现有的收入可以买到的，并且也能够给消费者带来最大程度上的满足。显然，只要 E 点沿着预算线偏离原来的位置，它所代表的满足水平都会低于原 E 的水平。因此，切点 E 是消费者在收入一定的条件下被带来最大效用的商品组合 ( X1, Y1 )，此时预算线的斜率等于无差异曲线的斜率，即实现消费者均衡。
消费者均衡比较静态分析：价格、收入变化对均衡的影响
对消费者均衡进行比较静态分析时，应当先考察商品价格变化和消费者收入变化对均衡的影响，并在此基础上分别推导出消费者的需求曲线和恩格尔曲线。
价格变化所造成的影响
- 价格-消费曲线：是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
- 消费者的需求曲线：由消费者的价格-消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。需求曲线表示消费者需求量和所消费的商品价格之间的关系。一般说来，价格下降，需求量增加。从替代效应看，任何商品价格下降都会引起该商品需求量的增加；但从收入效用看，情况就不一定如此了。因为商品价格下跌意味着消费者在商品面前实际收入（亦即购买力）增加了。若该商品是正常商品，实际收入增加会增加对该商品的需求。若该商品是劣等商品，实际收入增加时，消费者就有条件消费好一些的商品，从而减少对该商品的需求。价格下降究竟会不会增加对该商品的需求，要看替代效应大于还是小于收入效应。如果大于，那么价格下降会增加对该商品的需求；如果小于，那么价格下降反而会减少对该商品的需求，这种劣等商品就是吉芬商品。
收入变化的影响
- 收入-消费曲线：是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费效用最大化的均衡量的轨迹。
- 恩格尔曲线：表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。收入和购买量的关系，实际上也是收入和用于某方面支出的关系。恩格尔的统计分析表明，随着人们收入的增加，用于视频的支出部分在人们生活支出中所占的比例将下降，用于住宅和穿着方面的支出比例将基本不变，用于其他方面的支出比例会增加。这种分析的结果被称为恩格尔定律。用于食品支出同收入的比率会随收入提高而下降，因此这一比率通常被用来衡量国家和地区的富裕程度。这一比率称之为恩格尔系数。
- 收入-消费曲线和恩格尔曲线是对应的。若商品 A 是正常品，商品 A 的需求量 Xa 随着收入水平 I 地上升而增加。在一定的收入水平上，商品 A 会由正常品转化为劣等品。或者说，在较低的收入水平范围内，商品 A 的需求量与收入水平同方向变动；在较高的收入水平范围，商品 A 的需求量与收入水平呈反方向变动。
‼️替代效应与收入效应
一种商品价格的变化会引起该商品需求量的变化，而这种变化又可以被分解为替代效应和收入效应两个组成部分。
替代效应与收入效应
一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解成替代效应和收入效益高两个部分，即总效应二替代效应十收入效应。
替代效应与收入效应的评判标准，主要在于其导致商品需求量变动的路径。
其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，称为收入效应；
由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而引发商品需求量的变动，称为替代效应。
正常商品的替代效应与收入效应
对于正常商品来说，替代效应、收入效应与价格呈反方向变动，即价格变动越大，商品相对价格的变动就越小，对于商品需求量的变动也就越小，因而其总效应也必定会和价格呈反方向变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。
低档商品的替代效应与收入效应
对于低档商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向变动，而且在大多数场合，收入效应的作用小鱼3替代效应的作用，所以总效用和价格仍然呈反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的，但吉芬商品除外。
吉芬商品的替代效应与收入效应
吉芬物品是指消费者的需求量与商品的价格同方向变动的低档物品。作为抵挡商品，吉芬物品的替代效应与价格呈反方向的变动，收入效应则与价格呈同方向的变动。吉芬物品的特殊性就在于它的收入效应作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格呈同方向的变动，这也就是吉芬物品的需求曲线呈现出右上方倾斜的特殊形状的原因。