第二节 序数效用论与无差异曲线分析

序数效用论用无差异曲线分析方法来考察消费者行为,并在此基础上推导出消费者的需求曲线,深入地阐述需求曲线的经济含义。

消费者偏好

概念

序数效用论认为,商品给消费者带来的效用大小应用顺序或者等级来表示。为此,序数效用论者提出了消费者偏好的概念。
所谓偏好,就是爱好或喜欢的意思。序数效用论者认为,对于各种不同的商品组合,消费者的偏好程度是有差别的,正是这种偏好程度的差别,反映了消费者对这些不同的商品组合效用水平的评价。
具体来讲,给定A、B两个商品组合,若某消费者对A商品组合的偏好程度大于B商品组合,那也就是说,这个消费者认为A组合的效用水平大于B组合,即将效用水平与偏好程度相挂钩。

关于消费者偏好的基本假定

  1. 偏好的完备性。偏好的完全性是指消费者总是可以比较并排列所给出的不同商品组合。换言之,对于任何两个商品组合A和B,消费者总是可以做出,而且也仅仅可能作出以下三种判断的一种:第一是对A的偏好大于对B的偏好,第二是对B的偏好大于对C的偏好,第三是对于A和B商品的偏好相同(可证明A与B无差异)。这种偏好的完全性假说,假定保证消费者对偏好的表达方式是完备的,消费者总是可以把自己的偏好评价准确地表达出来。
  2. 偏好的可传递性。可传递性是指对于任何三个商品组合A、B和C,若消费者对A的偏好大于对B的偏好,对B的偏好大于对C的偏好,那么,在A和C两个商品组合中,消费者必定有对A的偏好大于对C的偏好。偏好的可传递性假定保证了消费者偏好的一致性,因而也是理性的。
  3. 偏好的非对称性(非饱和性)。该假定指如果两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不相同,那么,消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的商品组合。这就是说消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点,或者说,对于任何一种商品,消费者总是认为数量多比数量少好。此外,这个假定还意味着消费者认为值得拥有的商品一定是“好的东西”,而不是“坏的东西“。在这里,”坏的东西“指诸如空气污染、噪音等只能给消费者带来负效用的东西。
  4. 偏好的单调性。偏好的单调性是指,如果一个消费组合所包含的每种商品的数量至少同另一个消费组合的一样多,那么,这个消费组合至少同另一个消费组合一样好:类似于偏好的非对称性。
  5. 偏好的凸性。在含有商品数量较多的商品组合和含有商品数量较少的商品组合之间,不管质量好坏,消费者总是宁可要前者而不要后者。它反映在无差异曲线的凸性上。

无差异曲线

无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说,它表示能给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合的曲线:因而必然会是双曲线。 无数条无差异曲线组成的坐标图成为无差异曲线图或无差异曲线群。
无差异曲线的横轴和竖轴为分析替代 / 互补 / 其他关系的两个产品。

性质

  1. 在无差异曲线群中,离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高,离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。
  2. 同一个无差异曲线图上任何两条无差异曲线不可能相交。
  3. 无差异曲线是一条自左上向右下方倾斜并凹向原点的双曲线。由于边际替代率递减规律,无差异曲线的斜率为负,且其绝对值递减。

无差异曲线的特殊情况

  1. 完全替代型偏好的无差异曲线:直线;完全替代品是指两种商品之间的替代比例固定不变(即1:1)的情况。因此,在完全替代的情况下,两商品之间的边际替代率会是一个常数,相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。
  2. 完全互补型偏好的无差异曲线:直角形状。

    1. 完全互补品指的是两种商品必须按固定不变的比例同时被使用的情况。因此,在完全互补的情况下,相应的无差异曲线为直角形状。如一幅眼镜架必须同时搭配两片眼镜片的偏好组合。
    2. 假定某消费者只消费两种商品,而且这两种商品之间是完全互补的关系,则相应的效用函数的通常表达式为:U(x1, x2) = min {Ax1, Bx2} ,其中 x1, x2 分别表示两种商品的数量,常数 a, b >0 。‼️只有在无差异曲线的直角点上,两种互补商品刚好按照固定的比例被消费,所以,在任何一条关于完全互补品的无差异曲线的直角点上,都有U=Ax1=Bx2;且直角点上两商品的边际替代率为常数,即均有 MRS12=a/b.

边际替代率

边际替代率是指为了保持同等的效用水平,消费者要增加1单位x物品就必须放弃一定数量的y物品,这二者之比即为x对y的边际替代率,即x对y的边际替代率=y的减少量/x的增加量,也可表示为机会成本与x成本之比。其用数学公式表示为:

$$ MRSxy=-\frac{\Delta y}{\Delta x}=-\frac{dy}{dx} $$

这里的计算值相比导函数要多增加了一个负号,是为了表示x增加时y必然减少,二者变动方向必然相反。

边际替代率递减规律

商品的边际替代率递减规律是指:在维持效用水平不变的前提下,随着一种商品的消费数量的连续增加,消费者的边际替代率会随之递减,即消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
产生边际替代率递减的原因,是随着一种商品消费数量的逐步增加,消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减,从而,他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。